股指期货主力合约期现套利描述性统计分析（一）5.3

股指期货主力合约期现套利描述性统计分析

_{套利的关键是基差的变化，而理论研究的基差规律往往与实际中的基差变化大相径庭，完全按照理论研究的结果进行套利通常得不到理想的套利收益。本文主要分析实际运行中的股指基差变化，以及股指期现套利的机会与收益变化情况，并总结出特点，供投资者日后做套利时参考。}
　　一、样本的选择
　　观察上市以来的股指合约，其中流动性最好的是当月主力合约，其他合约交易量和持仓量都相对较小，从而冲击成本较大，因此，实际操作中，套利者一般首先考虑的是主力合约，本文的研究对象就是当月主力合约。
　　对一组数据的规律进行研究，样本的容量越大结论就会越可靠，因此，我们采用1分钟的基差数据进行分析，而不选择日基差数据。到目前为止，当月主力合约日数据共计不到100个，样本容量小，而1分钟基差数据达到数万个。另一方面，套利操作是根据盘中出现的有利基差来下单，而每日收盘时的基差数据规律，对实际操作不具有指导作用。
　　由于存在资金占用成本的因素，期现价差会随着合约的到期而缩小，因此，基差中有时间的因素。在分析过程中，我们将当月合约分钟基差数据按周分组。上市以来的4个主力合约（IF1005、IF1006、IF1007、IF1008）中，IF1005和IF1008合约有5个交易周，IF1006和IF1007有4个交易周，样本分为两组。IF1005合约是上市首个合约，开始时交易量和持仓量都不是很大，其基差波动较为混乱，因此，IF1005合约与IF1008合约相同周的数据不合并，而IF1006和IF1007合约相同周的基差数据合并。
　　由此可知，总样本中包含14组子样本，如下表：
　　
　　
　　二、样本数据统计分析
　　利用统计软件可得出各子样本的基差频率分布表和频率分布图。考察样本基差在大概率下的波动区间，各子样本容量均在1300以上，因此总体上此样本可以用以推断总体的规律。考虑到业内的习惯用法，我们采用“期货价格-现货价格”来计算基差。
　　频率统计中的重要数据包括：众数是该组样本中出现次数最多的那个值，且可能同时存在多个众数，在频率分布图上就会显示多个峰。偏度和峰度是分别反映样本分布的对称性和尖平程度的指标。偏度取值范围一般在0—±3之间，0表示对称分布，负数是左偏态，正数是右偏态。峰度值为3，是正态分布的曲线的尖平度；峰度值小于3，表示分布曲线呈平顶峰度，为平顶曲线，说明变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧；峰度值大于3，表示分布曲线呈尖顶峰度，为尖顶曲线，说明变量值的次数较为密集地分布在众数的周围，且峰值越大于3，分布曲线的顶端越尖峭。
　　IF1005和IF1008的基差分钟数据频率统计表
　
　　    由上表可知，对于有5个交易周的IF1005合约，上市后第一周基差90%概率在20—80点之间波动，80%概率在27.9—64点，出现次数最多的是在38点左右，基差较均匀地分布在众数两边；第二周基差90%概率在22—52点之间波动，80%概率在26—49点，众数是44.8左右，基差在众数两边的分布情况接近正态分布；第三周基差90%概率在33—82之间波动，80%概率在40—78点，众数是40点和79点，基差较均匀地分布在两个众数两边；第四周基差90%概率在-2.4—65之间波动，80%概率在2.9—59.6点，众数是17点左右，基差较均匀地分布在众数两边；第五周基差90%概率在-14.057—15.131之间，80%概率在-0.95—13.5点，众数是1.52，基差较集中地分布在众数两边。